낼모레 공항에 가야 하는데 고속버스 터미널에서 공항가는 버스를 타려고 한다.
고속버스 터미널 역에서 0분, 15분, 35분에 각 1회씩 버스가 출발한다.
고속버스 터미널까지 지하철을 타고 가므로 나는 고속버스 터미널에 언제 도착할지 모른다.
내가 도착한 시간을 X분이라고 하면,
고속버스 터미널 역에서 0분, 15분, 35분에 각 1회씩 버스가 출발한다.
고속버스 터미널까지 지하철을 타고 가므로 나는 고속버스 터미널에 언제 도착할지 모른다.
내가 도착한 시간을 X분이라고 하면,
X의 확률밀도 함수는
p(x)=1/60, 0≦x≦ 60
x분에 왔을 때 기다리는 시간 g(x)는
g(x)=15-x, 0<x≦15 일 때,
g(x)=35-x, 15<x≦35 일 때,
g(x)=60-x, 35<x≦60 일 때
이므로
g(x)의 기대값은
∫15(15-x)p(x)dx +∫35(35-x)p(x)dx +∫60(60-x)p(x)dx
0 15 35
= 1/60{∫15(15-x)dx +∫35(35-x)dx + ∫60(60-x)dx}
0 15 35
= 1/60(152/2 +202/2 + 252/2) = 125/12 = 10.4 분
즉, 기다리는 시간의 기대값은 10분 24초이다.
10분 24초나 기다려 -_-a
ps. 적분을 하지 않고 풀 수도 있으므로, 중학교 수학 경시 대회에 나올만한 문제?
